Info

SELAMAT DATANG

Selamat datang di Ijunk Rudiyanto - saya senang Anda berada di sini, dan berharap Anda sering datang kembali. Silakan Berlama - Lama di sini dan membaca lebih lanjut tentang artikel matematika yang saya susun.

Sekilas Tentang Rudiyanto

Nama saya Ijunk Bin Alias Rudiyanto, Saya Bukan Seorang Guru,Dosen, Desainer atau Apapun Tapi Saya Hanya anak Bayan...Terima kasih

 

TURUNAN (DIFERENSIAL)

Jumat, 11 November 2011




Jika diperbandingkan perubahan nilai f(x) terhadap perubahan nilai x maka akan didapat :

Jika diambil nilai h (selisih x), mendekati nol (h ® 0), maka  pada x = a dihitung dengan :

Jika nilai limit terdefinisi (ada), maka f(x) dikatakan deferensiable pada x = a dan bentuk limit dinyatakan dengan f’ (a) yaitu :

F’ (a) (dibaca : f aksen a) disebut Turunan atau Derivatif fungsi f(x) pada x = a.

Jika fungsi f(x) diferensiable untuk tiap x dalam daerah asal Df, maka turunan fungsi f(x) untuk tiap nilai x ditentukan dengan rumus :

Keterangan :

  1. F’ (x) (dibaca : f aksen x) disebut sebagai fungsi turunan dari f(x) terhadap x
  2. F’ (a) dapat diperoleh dengan cara mengganti x dengan a.
Contoh :
Dengan menggunakan rumus umum turunan  carilah turunannya !
a.   f(x) = 4x + 2           c. f(x) = x2 + 3x
b.   f(x) = – x2 + 3x – 1 d.
Jawab :
Ingat urutan pengerjaan dalam mencari hasil Turunan fungsi :
1.   Cari f(x + h)
2.   Hitung  f(x + h) – f(x)
3.   Hitung
4. Carilah
1.   Jawaban :
  • F(x + h) = 4(x + h) + 2 = 4x + 4h + 2
  • F(x + h) – f(x) = 4x + 4h + 2 – (4x + 2)
= 4x + 4h + 2 – 4x – 2 = 4h
2.   Jawaban :
3.   Jawaban :
4.   Jawaban :
RUMUS – RUMUS TURUNAN
A.   TURUNAN FUNGSI KONSTAN, IDENTITAS< PANGKAT
1.   Turunan fungsi konstan (bilangan Real) f(x) = k
F’(x) = 0
Contoh :
F(x) = 3 ® f’ (x) = 0
2.   Jika f(x) = x, maka f’ (x) = 1
3.   Turunan fungsi suatu variable berpangkat f(x) = a xn
F(x) = aXn maka f’ (x) = a.n Xn – 1
Contoh :
1.   F(x) = 3x2 ® f’ (x) = 3.2 X2-1 ® f’ (x) = 6x
2.   f(x) = 2x5 – 3x2 + x + 1
3.   f(x) = 2/x
4.   f(x) = 3/(x2)
5.
B.   TURUNAN HASIL OPERASI FUNGSI
Misalkan U(x) dan V(x) memiliki turunan U’ (x) dan V’ (x)
1.   f(x) = a . U (x) ® f’ (x) = a. U’ (x)
Contoh :
F(x) = 2 (x4 + 5) maka f’ (x) = 2. 4x3 = 8x3










U (x)  = (x4 + 5)               U’ (x) = 4x3
2.   f(x) = U(x) + V(x) Turunannya f’ (x) = U’ (x) + V’ (x)
Contoh :
F(x) = 2x3 + 5x2 ® f’(x) = 6x2 + 10x
F(x) = x2 +  = f (x) = x2 + 2.x-3 = F’ (x) = 2x – 6x-4
Latihan / Tugas / PR :
1.   Tentukan f’ (x) dari :
a.   f(x) = – 2×3 + 4×2 – 2x + 6
b.   f(x) = 3x2
c. 
2.   Tentukan f’ (x) dari :
a.   f(x) = 4x-3 + 2x4
b.   f(x) =
c.   f(x) = (2x + 3)2
d.   f(x) =
3.      Tentukan f’ (2) jika :
a.   f(x) = 2x3 – 4x2 + 6x
b.
3.   Jika Y = U(x)  Maka Turunannya Y’ (x) = n. Un - 1 . U’
Contoh :
a.   F(x) = (2x – 5)2
Jawab :
U = 2x – 5 ®U’ = 2
F’ (x) = 2 (2x – 5) . 2 = 4 (2x – 5)
b.   f(x) = 2 – 3x)2
c.   f(x) = (2x2 – 4x)2
d.   f(x) = (3x2 – 2)3
4.   Jika Y = U. V  maka Turunannya Y’ = U’ . V + U . V’

Contoh :
Tentukan Y’ dari
a.   Y = (2x – 5) (4 – 3x)
b.   Y (x) = (3×2 – 2x) (1 – 3x)
Jawab :
a.   U(x) = 2x – 5 ® U’ (x) = 2
V(x) = 4 – 3x ® V’ (x) = -3
Y’ (x) = U’V + UV’
Y’ (x) = 2 (4 – 3x) + (2x – 5). -3
Y’ (x) = 8 – 6x – 6x + 15 = -12x + 23
b. Jawaban :
5.   Jika

Contoh :
Tentukan f’ (x) dari :
a.        b. c.  
Jawab :
a.         U = 2x – 4 maka U’ = 2
V = 3x + 2 maka V’ = 3

b.   Jawaban :
c.   Jawaban :
Soal Tantangan :
a.   Y = (2x – 3)3 . (4x2 – 2)
b.   Y = (3 – 2x)4 . (5x – 4)3
Catatan :
1. Jika maka Turunannya berbentuk :
2, Jika f(x) = Un dengan U = , maka Turunannya berbentuk :

0 komentar:

Posting Komentar